Kateřina Dušková
Komplexní číslo – goniometrický a exponenciální tvar, operace
Goniometrický tvar komplexního čísla … absolutní hodnota komplexního čísla j….. argument komplexního čísla Příklad: 1) 2) Operace s komplexními čísly v goniometrickém tvaru: součin podíl Exponenciální tvar komplexního čísla … absolutní hodnota komplexního čísla e…… Eulerovo číslo j….. argument komplexního čísla (vždy v radiánech ) Příklad: Operace s komplexními čísly v goniometrickém tvaru: součin podíl Příklad: Příklady k teorii: Příklad: 1) sinus […]
číst víceKomplexní číslo – pojem, algebraický tvar, operace
Komplexním číslem c nazýváme uspořádanou dvojici reálných čísel a, b, kde a je reálná část a b je imaginární část komplexního čísla. Algebraický tvar komplexního čísla a……… reální část komplexního čísla b……… imaginární část komplexního čísla i………. imaginární jednotka Reálné číslo je komplexní číslo, které má imaginární část rovnu nule. Ryze imaginární číslo je komplexní číslo, které […]
číst víceKombinační číslo, vlastnosti, rovnice s kombinačními čísly
Kombinační číslo Vlastnosti a hodnoty kombinačních čísel: Příklad: Pascalův trojúhelník 1. řádek 2. řádek 3. řádek 4. řádek . řádek Binomická věta
číst víceIracionální rovnice
Iracionální rovnice je rovnice s neznámou o jedné neznáme pod odmocninou. Postup při řešení iracionální rovnice: Určení podmínek Vyřešení rovnice (neekvivalentní úprava) Zkouška Příklad: Příklad:
číst víceGoniometrické rovnice
typ – v goniometrické rovnici se vyskytuje jediná goniometrická funkce. typ – v goniometrické rovnici se vyskytuje více goniometrických funkcí téhož argumentu. typ – v goniometrické rovnici se vyskytuje více goniometrických funkcí různých argumentů nebo jedna goniometrická funkce s různými argumenty. Goniometrické rovnice 1.typu Příklad: 1) podmínky: Příklad: 2) funkce kosinus je záporná ve II. a III. Kvadrantu Příklad: 3) Goniometrické rovnice […]
číst víceAnalytická geometrie roviny
r … rovina … směrové vektor roviny … normálový vektor roviny Parametrické rovnice roviny: Příklad: Jakou rovnici má rovina, je-li dána body A, B a C? Obecná rovnice roviny: … normálový vektor roviny je nenulový vektor, který je k dané rovině kolmý a je tedy kolmý ke směrovým vektorům dané roviny Příklad: Jakou rovnici má rovina, je-li […]
číst víceAnalytická geometrie přímky v rovině, v prostoru
V rovině p … přímka q … úsek … směrový vektor přímky … normálový vektor přímky Parametrické rovnice přímky: t … parametr, Příklady: 1) jaké jsou parametrické rovnice přímky p, je-li dán bod A a směrový vektor ? jaké souřadnice mají body B ležící na dané přímce, je-li parametr t roven 0; 1; –2; ? a) b) 2) Náleží body […]
číst víceGeometrická funkce
Orientovaný úhel · kladný smysl otáčení – proti směru hodinových ručiček * záporný smysl otáčení – po směru hodinových ručiček * základní úhel – je to úhel vždy kladný, který nabývá hodnot o stupňová míra………………….……. o oblouková míra………………….….. Příklad: 1) 2) 3) Definice goniometrických funkcí Funkce sinus libovolného úhlu a je y souřadnice průsečíku koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí. Funkce […]
číst víceGeometrická posloupnost
Posloupnost se nazývá geometrická právě tehdy, když existuje takové reálné číslo q, že pro všechna přirozená čísla n platí: . q … kvocient geometrické posloupnosti sn … součet prvních n-členů posloupnosti ± … + nárůst, – pokles Příklady: Jaké hodnoty bude mít prvních 5 členů geometrické posloupnosti? Vypočtěte Za jak dlouho nastřádáme 90 000 Kč při ukládání částky 2000 Kč na […]
číst víceAplikace extrému funkcí v úlohách
Využití derivací při řešení slovních úloh. Příklady: 1) V rovině jsou dány body a . Jaké musí mít bod M souřadnice, aby ležel na ose x a součet byl minimální? Derivace funkce: Určení stacionárních bodů: Druhá derivace funkce – důkaz minima: pro každé jsou lokální minima Určení velikosti funkčních hodnot stacionárních bodů: Minimálního součtu nabývá funkce v bodě […]
číst více
