Komplexní číslo – pojem, algebraický tvar, operace

Komplexním číslem c nazýváme uspořádanou dvojici reálných čísel a, b, kde a je reálná část a b je imaginární část komplexního čísla.

Algebraický tvar komplexního čísla

a……… reální část komplexního čísla

b……… imaginární část komplexního čísla

i………. imaginární jednotka

Reálné číslo je komplexní číslo, které má imaginární část rovnu nule.

Ryze imaginární číslo je komplexní číslo, které má reálnou část rovnu nule.

Mocniny imaginární jednotky:

Příklad: 1)

Operace s komplexními čísly:

rovnost

součet

rozdíl

součin

podíl

……….. komplexní číslo

….. opačné číslo k číslu z

……….. komplexně sdružené číslo k číslu z

Komplexní čísla se dělí rozšířením zlomku komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli.

Příklad: 2) 3) 4) 5) 6)

Geometrický model komplexních čísel

Každé komplexní číslo lze zobrazit jako vektor v Gaussově rovině. Sčítání komplexních čísel pak odpovídá sčítání vektorů, odčítání komplexních čísel odčítání vektorů.

Příklad: 7) 8)

Absolutní hodnota komplexního čísla

Geometrický význam absolutní hodnoty komplexního čísla:

Vzdálenost obrazu komplexního čísla od počátku v Gaussově rovině.

Komplexní jednotka – komplexní číslo, jehož absolutní hodnota se rovná jedné.

Příklad: 9) 10) 11) 12)

Zobrazování komplexních čísel v Gaussově rovině

Příklad: 13)

Příklad: 14)

Příklad: 15)

Příklady k teorii:

Příklad: 1)

Příklad: 2)

Příklad: 3)

Příklad: 4)

Příklad: 5)

Příklad: 6)

Příklad: 7)

Příklad: 8)

Příklad: 9)

Příklad: 10)

Příklad: 11)

Příklad: 12)