Geometrická funkce
Orientovaný úhel · kladný smysl otáčení – proti směru hodinových ručiček * záporný smysl otáčení – po směru hodinových ručiček * základní úhel – je to úhel vždy kladný, který nabývá hodnot o stupňová míra………………….……. o oblouková míra………………….….. Příklad: 1) 2) 3) Definice goniometrických funkcí Funkce sinus libovolného úhlu a je y souřadnice průsečíku koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí. Funkce […]
Orientovaný úhel
· kladný smysl otáčení – proti směru hodinových ručiček
* záporný smysl otáčení – po směru hodinových ručiček
* základní úhel – je to úhel vždy kladný, který nabývá hodnot
o stupňová míra………………….…….
o oblouková míra………………….…..
Příklad: 1) 2) 3)
Definice goniometrických funkcí
Funkce sinus libovolného úhlu a je y souřadnice průsečíku koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí.
Funkce kosinus libovolného úhlu a je x souřadnice průsečíku koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí.
Funkce tangens libovolného úhlu a se nazývá funkce daná vztahem .
Funkce kotangens libovolného úhlu a se nazývá funkce daná vztahem .
| I. | II. | III. | IV. | |
| sin a | + | + | – | – |
| cos a | + | – | – | + |
| tg a | + | – | + | – |
| cotg a | + | – | + | – |
Hodnoty goniometrických funkcí základních úhlů pomocí ostrého úhlu
ostrý úhel………..
základní úhel……
II. kvadrant
I. kvadrant
III. kvadrant
IV. kvadrant
| 0°…0 | 30°…p/6 | 45°…p/4 | 60°…p/3 | 90°…p/2 | |
| sin j | 0 | 1 | |||
| cos j | 1 | 0 | |||
| tg j | 0 | 1 | – | ||
| cotg j | – | 1 | 0 |
Příklad: 4) 5) 6)
Určení goniometrických funkcí libovolného úhlu
libovolný orientovaný úhel…………. w
základní úhel………………….…………. j
ostrý úhel………………….………….….. a
Příklad: 7) 8) 9) 10) 11)
Grafy goniometrických funkcí
funkce
funkce
funkce tgx
funkce cotgx
Vlastnosti goniometrických funkcí
| y = sinx | y = cosx | y = tgx | y = cotgx | |
| D(f) | R | R | R-{p/2+kp} | R-{kp} |
| H(f) | <-1;1> | <-1;1> | R | R |
| sudost, lichost | lichá | sudá | lichá | lichá |
| periodičnost | T = 2p … periodická | T = 2p … periodická | T = p … periodická | T = p periodická |
| omezenost | omezená | omezená | neomezená | neomezená |
| rostoucí | rostoucí … kÎZ ← p/2+k2p; 3p/2+k2p> | rostoucí … kÎZ <p+k2p; 2p+k2p> | rostoucí | klesající |
| klesající | klesající … kÎZ <p/2+k2p; 3p/2+k2p> | klesající … kÎZ <0+k2p; p+k2p> | rostoucí | klesající |
| max. v bodě | y = 1 | y = 1 | ||
| x = p/2+k2p | x = 0+k2p | neexistuje | neexistuje | |
| neexistuje | neexistuje | |||
| min. v bodě | y = –1 | y = –1 | neexistuje | neexistuje |
| x = -p/2+k2p | x = p+k2p | neexistuje | neexistuje | |
| nulové body | y = 0 | y = 0 | ||
| x = 0+kp | x = p/2+kp | x = kp | x = p/2+kp |
Definiční obor D(f) – množina všech x, pro které má daná funkce smysl.
Obor hodnot H(f) – množina všech y, pro které má daná funkce smysl.
Sudá funkce – graf funkce je souměrný podle osy y.
Lichá funkce – graf funkce je souměrný podle počátku.
Harmonická funkce
±……………. zrcadlí graf kolem osy x
a……………. ovlivňuje amplitudu
±……………. zrcadlí graf kolem osy y
b……………. ovlivňuje periodu
… posun grafu po ose x (posun se zjistí porovnáním závorky s 0)
±d………….. posun grafu po ose y
Př.:
Příklady k teorii:
Příklad: 1)
Příklad: 2)
Příklad: 3)
Příklad: 4)
II. kvadrant
Příklad: 5)
III. kvadrant
Příklad: 6)
I. kvadrant
Příklad: 7)
Příklad: 8)
Příklad: 9)
Příklad: 10)
Aktuální přehled studia pro rok 2024/2025:
Nevíte, co studovat? Za 5 minut to zjistíte! Spustit test
Příklad: 11)
Za správnost a původ studijních materiálů neručíme.
