Matematika
Pravděpodobnost
Náhodné pokusy Výsledky náhodných pokusů závisí nejen na předepsaných podmínkách, ale také na náhodě. Množina možných výsledků pokusů: W Předpokládá se, že u každého náhodného pokusu je možno předem určit všechny možné výsledky, které se navzájem vylučují (nastane jeden, nemůže nastat druhý) a že jeden z nich nastane vždy. Náhodné jevy: Jev je podmnožinou množiny možných výsledků pokusů. […]
číst vícePosloupnost, vlastnosti, limita posloupnosti
Posloupnosti Každá funkce, jejímž definičním oborem je množina všech přirozených čísel N se nazývá nekonečná posloupnost. Každá funkce, jejímž definičním oborem je množina všech přirozených čísel , kde je pevně dané číslo z množiny N, se nazývá konečná posloupnost. Typy zadání posloupností: výčtem prvků vzorcem pro n-tý člen rekurentně – je zadán jeden člen posloupnosti (většinou první) […]
číst vícePodobná zobrazení
Podobnosti nazýváme každé zobrazení v rovině takové, že existují reálná čísla k >0, takže pro libovolné body AB dané roviny a její obrazy , kde k – poměr podobnosti k = 1 – shodná zobrazení Dva geometrické útvary jsou podobné právě tehdy, když existuji podobné zobrazení v němž jeden útvar je obrazem druhého útvaru. Shodnost se značí: Podobnost se […]
číst víceObjemy a povrchy těles
1. Objem a povrch Kvádru 2. Objem a povrch Krychle 3. Objem a povrch Válce 4. Objem a povrch Jehlanu 5. Objem a povrch rotační Rotačního kužele 6. Objem a povrch Komolého jehlanu 7. Objem a povrch Komolého rotačního kužele 8. Koule a její části a. Koule b. Kulová úseč c. Kulová vrstva d. Kulová výseč
číst víceŘešení obecného trojúhelníku
Sinova věta Nechť ABC je trojúhelník, jehož vnitřní úhly mají velikosti a, b, g a strany délky a, b, c, pak platí: Poměr délky strany a hodnoty sinu protilehlého úhlu je v trojúhelníku konstantní. Užití sinový věty: ssu 2 strany 1 úhel usu 1 strany 2 úhly Příklad: 1) 2) Kosinova věta Nechť ABC je trojúhelník, jehož vnitřní úhly mají velikosti […]
číst víceNeurčitý integrál – metody integrace
Neurčitý integrál – primitivní funkce Je dána funkce f definována na intervalu . Říká se, že funkce F je primitivní funkcí f na intervalu , jestliže platí: . Libovolná primitivní funkce F k funkci f na intervalu se nazývá neurčitý integrál funkce f a označuje se . Neurčité integrály elementárních funkcí: Pravidla pro počítání s integrály: Násobení konstantou Součet a […]
číst víceNekonečná geometrická řada
Nechť je dána posloupnost . Výraz, který obsahuje její členy a má tvar se nazývá nekonečná řada. Členy se nazývají členy nekonečné řady. Jestliže je daná posloupnost geometrická, pak se příslušná řada nazývá nekonečná geometrická řada: Nekonečná geometrická řada je konvergentní právě tehdy, jestliže . V opačném případě je řada divergentní. Je-li nekonečná geometrická řada konvergentní, pak lze […]
číst víceMoivreova věta, binomické rovnice
Moivreova věta Pro všechna přirozená čísla n a pro libovolné reálné číslo j platí: . Pro všechna přirozená čísla n a pro všechna komplexní čísla ve tvaru platí: . Příklad: 1) 2) Binomické rovnice se nazývá komplexní číslo z, pro které platí, že . Rovnice typu se nazývá binomická rovnice, kde z je každý kořen binomické rovnice. Postup […]
číst víceMocniny a odmocniny
Mocnina: a – základ mocniny n – mocnitel (mocnina, exponent) n krát Mocnina s celočíselným exponentem Pro všechna reálná čísla a, b (nenulová) a pro libovolná celá čísla r,s platí: Příklad: 1) 2) 3) 4) Mocniny s racionálním exponentem Odmocniny N – tá odmocnina z nezáporného čísla b, je takové nezáporné číslo, a pro které platí n = odmocnitel b = základ odmocniny, […]
číst víceMnožiny – operace, intervaly
Množina je souhrn předmětů, které chápeme jako celek – předměty = prvky množiny x je z množiny A xÎA xIA A={2} – jednoprvková množina Prázdná množina A=Æ Různé zápisy množin: A={1,2,3,4}; A={xÎN, x<5}; B={-3,–2,–1,0,1,2,3}; B={xÎZ, x2£9} N – přirozená, Z – celá čísla Podmnožina: A={1,2} B={1,2,3,4} A podmnožina B – každý prvek z A je současně prvkem z B množiny obecně A Ì B A B A B Rovnost […]
číst více
