Matematika
Polohové a metrické vztahy základních a geometrických útvaru v prostoru
Stereometrie · Část geometrie, která se zabývá studiem geometrických útvarů v prostoru. Základní geometrické útvary: Přímka je určena dvěma různými body. Rovina je určena třemi různými body neležícími v jedné přímce. Libovolná rovina rozděluje prostor na dva navzájem opačné poloprostory a je jejich hraniční rovinou. Tělesa: Krychle Kvádr Pravidelný n-boký hrynol Hranol s podstavou pravidelného n-úhelníku (např. kvádr […]
číst víceUrčitý integrál – užití
Určitý integrál Nechť je funkce spojitá v intervalu . Newton-Lebnitzova formule – Příklad: Užití určitého integrálu Výpočet obsahu plochy ohraničené křivkami: Postup výpočtu: načrtnutí grafů funkcí do soustavy souřadnic a určení obrazce, jehož plocha se má vypočítat určení horní a dolní meze integrálu jako x-ových souřadnic průsečíků funkcí omezujících plochu sestavení funkce do určitého integrálu (funkce je dána […]
číst víceStatistika
Statistika zkoumá společenské, přírodní a technické jevy vždy na dostatečně velkém souboru případů (hledá ty vlastnosti, které se projevují teprve v souboru případů, ne jednotlivě). Statistický soubor – množina osob, věcí, událostí, časových období apod. Jeho prvky nazýváme statistické jednotky. Rozsah statistického souboru (n) – počet jednotek v souboru. Statistické jednotky se vždy vyšetřují z hlediska zvoleného znaku. U každé jednotky […]
číst víceSoustava lineárních rovnic
Metody řešení: 2 rovnice o 2 neznámých: sčítací, dosazovací, srovnávací, grafická 3 rovnice o 3 neznámých: dosazovací, sčítací, Cramerova, Gausova eliminační, Frobeniova věta Soustava 2 rovnic o 2 neznámých: 1. sčítací metoda: 2. dosazovací metoda: y 3. grafická metoda: [2; 1] x 4 1 2 0 3 X 0 2 Y 4 1 X 2 3 Y 1 0 4. srovnávací (komparační) metoda: Soustava 3 rovnic o 3 neznámých: A. Frobeniova věta: […]
číst víceShodná zobrazení
Shodná zobrazení (shodnost) v rovině je každé zobrazení v rovině, které má tu vlastnost, že pro libovolné body A, B této roviny a jejich obrazy A‘ B‘ platí: Samodružný bod zobrazení – je bod, který se zobrazí sám na sebe Samodružný útvar U – zobrazení, každý útvar jehož obrazem v zobrazení je týž útvar U Klasifikace shodnosti: 1. Identita zobrazení, ve kterém je každý […]
číst víceFyzikální a geometrický váznam derivace
Geometrický význam derivace Derivace v bodě x0 je směrnicí tečny v daném bodě. Příklad: 1) Fyzikální význam derivace rychlost zrychlení Příklady: 2) 3) 4)
číst víceObsahy a obvody rovinných obrazců
1. Obsah a obvod rovnoběžníků je to čtyř úhelník, jehož 2 protější strany jsou rovnoběžné a. Obdélník b. Čtverec c. Kosočtverec 2. Obsah a obvod trojúhelníka 3. Obsah a obvod lichoběžníku 4. Obsah a obvod pravidelného n – úhelníku 5. Obsah a obvod kružnice a kruhu Délka kružnice a kruhového oblouku Obsah kruhu a jeho částí
číst vícePythagorova a Euklidovy věty
1. Euklidova věta o výšce Geometrická interpretace: Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseku přepony. 2. Euklidova věta o odvěsně b Euklidova věta o odvěsně a Geometrická interpretace: Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku k odvěsně přilehlého. Pythagorova věta Obsah čtverce sestrojený nad […]
číst víceVyšetřování průběhu funkce
Při vyšetřování průběhu funkce se používá následující postup: 1) Určení definičního oboru , průsečíků s osami a spojitosti funkce. … definiční obor – všechna x, pro která má daná funkce smysl 2) Určení sudosti, lichosti funkce. sudost…….. ……….. funkce je souměrná podle osy y lichost……… ……… funkce je souměrná podle počátku soustavy souřadnic 3) Určení stacionárních bodů – bodů podezřelých […]
číst víceŘešení pravoúhléhlo trojúhelníka
a, b…… odvěsny c………. přepona ca, cb… úseky přepony Při řešení pravoúhlého trojúhelníku se využívá Pythagorova věta, Eukleidovy věty, goniometrická jednička a goniometrické funkce ostrého úhlu (viz téma 17, 21 a 23). Pythagorova věta……………… Eukleidova věta o výšce……. Eukleidova věta o odvěsně.. Goniometrická jednička…..………….. Goniometrické funkce ostrého úhlu vyplývající z pravoúhlého trojúhelníka: Obecné vztahy pro úhlu v pravoúhlém trojúhelníku: Příklady k teorii: […]
číst více
