Vyšetřování průběhu funkce

Při vyšetřování průběhu funkce se používá následující postup:

1)

Určení definičního oboru , průsečíků s osami a spojitosti funkce.

… definiční obor – všechna x, pro která má daná funkce smysl

2)

Určení sudosti, lichosti funkce.

sudost…….. ……….. funkce je souměrná podle osy y

lichost……… ……… funkce je souměrná podle počátku soustavy souřadnic

3)

Určení stacionárních bodů – bodů podezřelých z extrému.

4)

Určení rostoucích, klesajících intervalů funkcí zjištěných pomocí stacionárních bodů.

® jakýkoli bod z intervalu se dosadí do :… …….. rostoucí

…….. klesající

5)

Určení lokálních extrémů podle velikosti ve stacionárních bodech.

….. ve stacionárním bodě je lokální minimum

…… ve stacionárním bodě je lokální maximum

6)

Určení inflexních bodů, konvexnosti a konkávnosti.

inflexní bod…………… bod, ve kterém se funkce mění z konvexní na konkávní nebo naopak

Poznámka: Do konkávy kávu nenaleješ!!!

konvexní funkce……..

konkávní funkce…….

7)

Určení asymptot funkce.

1. asymptoty rovnoběžné s osou y

, pak přímka je asymptota … bod nespojitosti

2. asymptoty rovnoběžné s osou x

, pak přímka je asymptota

3. asymptoty směrnicovitého typu

za podmínky, že , platí a

8)

Načrtnutí grafu funkce do soustavy souřadnic s využitím zjištěných vlastností.

Příklad:

1)

průsečík s osou x:

průsečík s osou y:

funkce je spojitá

2)

funkce není ani sudá, ani lichá

3)

4)

5)

6)

7)

rovnice asymptoty je

8)