Určitý integrál – užití

Určitý integrál

Nechť je funkce spojitá v intervalu .

Newton-Lebnitzova formule – Příklad:

Užití určitého integrálu

Výpočet obsahu plochy ohraničené křivkami:

Postup výpočtu:

1. načrtnutí grafů funkcí do soustavy souřadnic a určení obrazce, jehož plocha se má vypočítat
2. určení horní a dolní meze integrálu jako x-ových souřadnic průsečíků funkcí omezujících plochu
3. sestavení funkce do určitého integrálu (funkce je dána rozdílem horní a dolní funkce omezujících plochu)
4. výpočet určitého integrálu

Příklad:

Jaký bude obsah obrazce ohraničeného křivkami ?

meze:

Výpočet objemu tělesa rotujícího kolem osy x:

Postup výpočtu:

1. načrtnutí grafů funkcí do soustavy souřadnic a určení obrazce rotujícího kolem osy x
2. určení horní a dolní meze integrálu jeko x-ových souřadnic průsečíků funkcí omezujících plochu
3. sestavení funkcí určujících nalezený obrazec (je-li obrazec tvořen několika funkcemi, rozděluje se pak na několik jednodušších těles tvořených jednou funkcí)
4. určení objemu vzniklého tělesa jako rozdílu objemů těles vzniklých rotací horní a dolní křivky ohraničující obrazec

Příklad:

Jaký bude objem tělesa, které vznikne rotací obrazce kolem osy x ohraničeného křivkami ?

meze: 0; 1

Výpočet délky oblouku rovinné křivky:

Příklad: