Statistika

Statistika zkoumá společenské, přírodní a technické jevy vždy na dostatečně velkém souboru případů (hledá ty vlastnosti, které se projevují teprve v souboru případů, ne jednotlivě).

Statistický soubor – množina osob, věcí, událostí, časových období apod. Jeho prvky nazýváme statistické jednotky.

Rozsah statistického souboru (n) – počet jednotek v souboru.

Statistické jednotky se vždy vyšetřují z hlediska zvoleného znaku. U každé jednotky se zjišťují a zaznamenávají hodnoty znaku (hodnoty znaku jsou navzájem neslučitelné).

Znaky:

kvantitativní – jejich hodnity se liší číselnou velikostí (výška postavy)

kvalitativní

Tabulka rozdělení četnosti:

Četnost hodnoty znaku () – udává, kolikrát se hodnota znaku vyskytuje v celém souboru

Relativní četnost – Příklad:

Tabulka známek ze čtvrtletní práce.

Znaky se také mohou zadat pomocí intervalů. Potom se jako konkrétní údaj pro další výpočty berou středy jednotlivých intervalů.

Vhodný počet intervalů určuje Sturgesovo pravidlo:

Příklad:

Tabulka udávající výšku postavy.

Grafické znázornění rozdělení četností Spojnicový diagram (polygon četností):

Získává se spojením bodů, jejichž 1. souřadnice je hodnota znaku a 2. souřadnice je odpovídající četnost.

Sloupkový diagram (histogram):

Používá se nejčastěji, jsou-li hodnoty znaku zadány pomocí intervalů. Tyto intervaly tvoří základny sloupků a četnosti udávají výšku.

Kruhový diagram:

Znázorňuje se jím rozdělení četnosti kvalitativního znaku, kde různým hodnotám znaku odpovídají kruhové výseče, jejichž plošné obsahy jsou úměrné četnostem.

Charakteristika polohy

Nejstručnější informace o daném souboru. Udává jediné číslo, které charakterizuje polohu znaku na číselné ose.

Aritmetický průměr :

prostý tvar

vážený tvar

(pro soubor, který je zadán tabulkou rozdělení četností)

Harmonický průměr :

Používá se, jsou-li hodnoty znaku nerovnoměrně rozloženy kolem aritmetického průměru, nebo když jsou hodnoty extrémně nízké či vysoké.

Harmonický průměr z nenulových hodnot statistického souboru je definován jako podíl rozsahu souboru a součtu převrácených hodnot znaků.

prostý tvar

vážený tvar

(pro soubor, který je zadán tabulkou rozdělení četností)

Geometrický průměr :

prostý tvar

vážený tvar

(pro soubor, který je zadán tabulkou rozdělení četností)

Modus znaku :

Je to hodnota znaku x s největší četností.

Medián znaku :

Je to prostřední hodnota znaku, jsou-li hodnoty uspořádány podle velikosti.

n je liché číslo

n je sudé číslo

Charakteristika variability

Průměrná čtvercová odchylka od aritmetického průměru – rozptyl :

prostý tvar

vážený tvar

(pro soubor, který je zadán tabulkou rozdělení četností)

Průměrná absolutní odchylka :

prostý tvar

vážený tvar

(pro soubor, který je zadán tabulkou rozdělení četností)

Směrodatná odchylka :

Variační koeficient :

Je to podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru a používá se pro srovnání variability dvou nebo více souborů v různých měřících jednotkách nebo v různých úrovních.

Variační rozpětí R:

Doplňková charakteristika variability.

Příklad:

Při měření výšky 100 stromků byly zjištěny tyto hodnoty: 130, 132, 137, 139, 139, 139, 142, 143, 146, 146, 147, 147, 148, 149, 150, 150, 150, 153, 153, 156, 157, 158, 159, 159, 159, 159, 162, 162, 164, 166, 166, 166, 167, 169, 169, 169, 169, 170, 170, 171, 172, 172, 172, 173, 173, 174, 175, 176, 176, 176, 177, 177, 178, 179, 180, 180, 181, 181, 181, 182, 183, 184, 184, 185, 186, 187, 187, 187, 190, 192, 192, 193, 194, 194, 194, 195, 195, 195, 196, 197, 198, 198, 200, 201, 201, 201, 202, 202, 203, 204, 206, 206, 209, 209, 209, 214, 216, 219, 219, 219.