Kateřina Dušková
Objemy a povrchy těles
1. Objem a povrch Kvádru 2. Objem a povrch Krychle 3. Objem a povrch Válce 4. Objem a povrch Jehlanu 5. Objem a povrch rotační Rotačního kužele 6. Objem a povrch Komolého jehlanu 7. Objem a povrch Komolého rotačního kužele 8. Koule a její části a. Koule b. Kulová úseč c. Kulová vrstva d. Kulová výseč
číst víceŘešení obecného trojúhelníku
Sinova věta Nechť ABC je trojúhelník, jehož vnitřní úhly mají velikosti a, b, g a strany délky a, b, c, pak platí: Poměr délky strany a hodnoty sinu protilehlého úhlu je v trojúhelníku konstantní. Užití sinový věty: ssu 2 strany 1 úhel usu 1 strany 2 úhly Příklad: 1) 2) Kosinova věta Nechť ABC je trojúhelník, jehož vnitřní úhly mají velikosti […]
číst víceNeurčitý integrál – metody integrace
Neurčitý integrál – primitivní funkce Je dána funkce f definována na intervalu . Říká se, že funkce F je primitivní funkcí f na intervalu , jestliže platí: . Libovolná primitivní funkce F k funkci f na intervalu se nazývá neurčitý integrál funkce f a označuje se . Neurčité integrály elementárních funkcí: Pravidla pro počítání s integrály: Násobení konstantou Součet a […]
číst víceNekonečná geometrická řada
Nechť je dána posloupnost . Výraz, který obsahuje její členy a má tvar se nazývá nekonečná řada. Členy se nazývají členy nekonečné řady. Jestliže je daná posloupnost geometrická, pak se příslušná řada nazývá nekonečná geometrická řada: Nekonečná geometrická řada je konvergentní právě tehdy, jestliže . V opačném případě je řada divergentní. Je-li nekonečná geometrická řada konvergentní, pak lze […]
číst víceMoivreova věta, binomické rovnice
Moivreova věta Pro všechna přirozená čísla n a pro libovolné reálné číslo j platí: . Pro všechna přirozená čísla n a pro všechna komplexní čísla ve tvaru platí: . Příklad: 1) 2) Binomické rovnice se nazývá komplexní číslo z, pro které platí, že . Rovnice typu se nazývá binomická rovnice, kde z je každý kořen binomické rovnice. Postup […]
číst víceMocniny a odmocniny
Mocnina: a – základ mocniny n – mocnitel (mocnina, exponent) n krát Mocnina s celočíselným exponentem Pro všechna reálná čísla a, b (nenulová) a pro libovolná celá čísla r,s platí: Příklad: 1) 2) 3) 4) Mocniny s racionálním exponentem Odmocniny N – tá odmocnina z nezáporného čísla b, je takové nezáporné číslo, a pro které platí n = odmocnitel b = základ odmocniny, […]
číst víceMnožiny – operace, intervaly
Množina je souhrn předmětů, které chápeme jako celek – předměty = prvky množiny x je z množiny A xÎA xIA A={2} – jednoprvková množina Prázdná množina A=Æ Různé zápisy množin: A={1,2,3,4}; A={xÎN, x<5}; B={-3,–2,–1,0,1,2,3}; B={xÎZ, x2£9} N – přirozená, Z – celá čísla Podmnožina: A={1,2} B={1,2,3,4} A podmnožina B – každý prvek z A je současně prvkem z B množiny obecně A Ì B A B A B Rovnost […]
číst víceMatice a determinanty
Matice Definice: Matice typu (m,n) je množina m×n čísel uspořádaná do obdélníkového tvaru o m řádcích a n sloupcích. Tato čísla nazýváme prvky matice čísla aij, kde i = 1, 2, 3, …m j = 1, 2, 3, …n Důležité typy matice: · Nulová matice – každý její prvek je roven 0. Značka · Čtvercová matice n- […]
číst víceLomené výrazy – operace
Krácení a rozšiřování lomených výrazů: Rozšíření výrazu čísla r znamená vynásobit čitatele i jmenovatele čísla r. Krátit lomený výraz znamená dělit čitatele i jmenovatele týmž číslem různým od nuly! Základní tvar zlomku je takový tvar zlomku, který již nelze dál krátit. Příklad: 1) 2) Sčítání a odčítání lomených výrazu: Příklad: 3) Násobení lomených výrazu: Příklad: 4) Dělení lomených výrazu: […]
číst víceLogaritmické rovnice
Logaritmické rovnice jsou rovnice, které mají neznámou jako logaritmovaný výraz nebo se neznámá vyskytuje jako základ logaritmu. Do řešení logaritmických rovnic patří kromě podmínky také zkouška. Příklady: 1) Podmínky: Zkouška: 2) Podmínky: Zkouška: 3) Podmínky: Zkouška:
číst více
