Moivreova věta, binomické rovnice

Moivreova věta

Pro všechna přirozená čísla n a pro libovolné reálné číslo j platí:

.

Pro všechna přirozená čísla n a pro všechna komplexní čísla ve tvaru platí:

.

Příklad: 1) 2)

Binomické rovnice

se nazývá komplexní číslo z, pro které platí, že . Rovnice typu se nazývá binomická rovnice, kde z je každý kořen binomické rovnice. Postup řešení:

1)

2. komplexní čísla z a a se vyjádří v goniometrickém tvaru

3. umocnit podle Moivreovy věty

4. porovnat komplexní čísla na obou stranách

5. zapsání všech n kořenů v goniometrickém tvaru

6. obrazy všech kořenů binomické rovnice leží na kružnici se středem v počátku a poloměrem a tvoří vrcholy pravidelného n-úhelníku

Příklad:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Příklady k teorii:

Příklad: 1)

Příklad: 2)

úhel se nachází ve 2. kvadrantu, což znamená, že v základním úhlu bude kosinus záporný a sinus kladný