Matematika
Kvadratická rovnice
Kvadratická rovnice o jedné neznámé x se nazývá každá taková rovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvar neúplná úplná ryze kvadratická rovnice kvadratická rovnice Neúplná kvadratická rovnice: Ryze kvadratická rovnice Příklad: 1) 2) Kvadratická rovnice bez absolutního členu Příklad: 3) 4) Kvadratická rovnice úplná: Metody řešení: rovnice má 2 různě reálné kořeny: rovnice má právě jeden (dvojnásobný) […]
číst víceKvadratická nerovnice
Kvadratická nerovnice o jedné neznámé x budeme nazývat každou nerovnici, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na jeden z tvarů: Pro vyřešení této kvadratické nerovnice nám slouží dvě metody: Grafická metoda Početní metoda Grafická metoda: Početní metoda: 4 Příklad: ⇒ parabola neprotíná osu x Kvadratické nerovnice s absolutní hodnotou 1 3 4 1 2 1
číst víceKvadratická funkce
Kvadratická funkce se nazývá každá funkce ve tvaru: Kde každý člen má svoji hodnotu: kvadratický člen lineární člen c – absolutní člen Graf kvadratické funkce: x 0 0,5 – 0,5 1 –1 1,5 – 1,5 2 –2 y 0 0,25 0,25 1 1 2,25 2,25 4 4 Obecný vztah pro kvadratickou funkci je: P je posun […]
číst víceKomplexní číslo – goniometrický a exponenciální tvar, operace
Goniometrický tvar komplexního čísla … absolutní hodnota komplexního čísla j….. argument komplexního čísla Příklad: 1) 2) Operace s komplexními čísly v goniometrickém tvaru: součin podíl Exponenciální tvar komplexního čísla … absolutní hodnota komplexního čísla e…… Eulerovo číslo j….. argument komplexního čísla (vždy v radiánech ) Příklad: Operace s komplexními čísly v goniometrickém tvaru: součin podíl Příklad: Příklady k teorii: Příklad: 1) sinus […]
číst víceKomplexní číslo – pojem, algebraický tvar, operace
Komplexním číslem c nazýváme uspořádanou dvojici reálných čísel a, b, kde a je reálná část a b je imaginární část komplexního čísla. Algebraický tvar komplexního čísla a……… reální část komplexního čísla b……… imaginární část komplexního čísla i………. imaginární jednotka Reálné číslo je komplexní číslo, které má imaginární část rovnu nule. Ryze imaginární číslo je komplexní číslo, které […]
číst víceKombinační číslo, vlastnosti, rovnice s kombinačními čísly
Kombinační číslo Vlastnosti a hodnoty kombinačních čísel: Příklad: Pascalův trojúhelník 1. řádek 2. řádek 3. řádek 4. řádek . řádek Binomická věta
číst víceIracionální rovnice
Iracionální rovnice je rovnice s neznámou o jedné neznáme pod odmocninou. Postup při řešení iracionální rovnice: Určení podmínek Vyřešení rovnice (neekvivalentní úprava) Zkouška Příklad: Příklad:
číst víceGoniometrické rovnice
typ – v goniometrické rovnici se vyskytuje jediná goniometrická funkce. typ – v goniometrické rovnici se vyskytuje více goniometrických funkcí téhož argumentu. typ – v goniometrické rovnici se vyskytuje více goniometrických funkcí různých argumentů nebo jedna goniometrická funkce s různými argumenty. Goniometrické rovnice 1.typu Příklad: 1) podmínky: Příklad: 2) funkce kosinus je záporná ve II. a III. Kvadrantu Příklad: 3) Goniometrické rovnice […]
číst víceAnalytická geometrie roviny
r … rovina … směrové vektor roviny … normálový vektor roviny Parametrické rovnice roviny: Příklad: Jakou rovnici má rovina, je-li dána body A, B a C? Obecná rovnice roviny: … normálový vektor roviny je nenulový vektor, který je k dané rovině kolmý a je tedy kolmý ke směrovým vektorům dané roviny Příklad: Jakou rovnici má rovina, je-li […]
číst víceAnalytická geometrie přímky v rovině, v prostoru
V rovině p … přímka q … úsek … směrový vektor přímky … normálový vektor přímky Parametrické rovnice přímky: t … parametr, Příklady: 1) jaké jsou parametrické rovnice přímky p, je-li dán bod A a směrový vektor ? jaké souřadnice mají body B ležící na dané přímce, je-li parametr t roven 0; 1; –2; ? a) b) 2) Náleží body […]
číst více
