Struktura a vlastnosti plynů

• skupenství s nejjednodušší strukturou (jednoatomové nebo víceatomové molekuly)
• malé přitažlivé síly

Ideální plyn

• zjednodušený model plynu

pro jeho molekuly platí:

1. Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé
2. Molekuly ideálního plynu mimo vzájemné srážky na sebe navzájem silově nepůsobí
3. Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky těchto molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné

• doba srážky je ve srovnání s dobou volného pohybu je velmi malá
• v daném okamžiku se převážná část částic plynu pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem
• Ep ideálního plynu je nulová (částice na sebe nepůsobí silami), či-li U je součtem Ek všech částic (u jednoatomových molekul), u víceatomových je ještě přičtena Ek kmitajících částic
• při velkých teplotách se plyny přibližují vlastnostem ideálního plynu

Rozdělení molekul plynu podle rychlostí – Maxwellovo rozdělení

• rychlosti molekul se zjišťují tzv. Lammertovým pokusem

P – elektricky vyhřívaná pícce

O1,O2 – nehybné štěrbiny

Š1,Š2 – rotující štěrbiny

K1,K2 – kotouče ve vzdálenosti d

S – stínítko

V píci jsou páry rtuti, které po průchodu O1 a O2 vytvoří molekulový paprsek, v němž jsou molekuly s různými rychlostmi. Štěrbinami Š1 a Š2 projdou pouze molekuly, které urazí dráhu d za čas t, za který se otočí Š2 o úhel . Rychlost dostaneme vztahem Změnou frekvence otáčení nebo změnou úhlu lze zjistit i rychlosti dalších molekul a pak vybrat z molekulového paprsku, jejichž velikost rychlosti leží v určitých intervalech a udělat tabulku, ve které bude interval rychlosti a k němu příslušná střední relativní četnost molekul.

Rozdělení rychlostí můžeme znázornit i pomocí histogramu.

Střední kvadratická rychlost

• úhrnná Ek N částic (za předpokladu, že jejich hmotnost je stejná ) konajících neuspořádaný posuvný pohyb je
• pokud by všechny molekuly měli stejnou rychlost vk zvolenou tak, aby se úhrnná Ek nezměnila, tuto rychlost nazýváme střední kvadratickou rychlostí
• druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna součtu druhých mocnin rychlosti všech molekul, děleným počtem molekul či-li je rovna aritmetickému průměru druhých mocnin rychlostí všech molekul

Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky

• rychlost molekul se s rostoucí teplotou zvyšuje ;
• k – Boltzmannova konstanta ( ), kterou teoreticky dokázal J.C. Maxwell
• střední kinetická energie je přímo úměrná termodynamické teplotě plynu

Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky

• nárazy molekul na rovinnou stěnu obsahu S se projevují jako tlaková síla F – je tlak v určitém okamžiku
• fluktuace tlaku – tlak není v každém okamžiku stejný, ale kolísá okolo střední hodnoty ps (počet molekul narážejících na stěnu není každý okamžik stejný, rychlost také ne)
• pro střední hodnotu tlaku je vztah: – základní rovnice pro tlak plynu, tlak je přímo úměrný hustotě molekul NV, hmotnosti molekul m0 a druhé mocnině jejich střední kvadratické rychlosti
• NV je definován , kde N je počet molekul v nádobě o objemu V a jednotkou je m-3

Stavová rovnice pro ideální plyn

Plyn, který je v rovnovážném stavu, lze charakterizovat stavovými veličinami: termodynamickou teplotou T, objemem V, tlakem p, a počtem molekul N (popř. látkovým množstvím n, a nebo hmotností plynu m). Rovnice, která vyjadřuje jejich vztah se nazývá stavová rovnice. Za N dosadíme – , tato konstanta R se nazývá molární plynová konstanta. , pro dva různé rovnovážné stavy plynu vyplývá, že čili

Izotermický děj s ideálním plynem

• teplota plynu je stálá, čili při stálé hmotnosti se mění tlak a objem
• pV=konst
• Součin tlaku a objemu je konstantní – Boylův-Mariottův zákon
• po skutečné plyny platí tento zákon jen přibližně, při vysokých tlacích a nízkých teplotách se objevují různé odchylky
• graf tlaku plynu jako funkce jeho objemu je izoterma – větev hyperboly

Izochorický děj s ideálním plynem

• objem plynu je stálý
• zvětšuje se tlak a teplota , tlak je přímo úměrný termodynamické teplotě – Charlesův zákon, pro skutečné plyny platí jen přibližně, grafem p,V je izochora – úsečka rovnoběžná s p

Izobarický děj s ideálním plynem

• tlak plynu je stálý
• , objem plynu je přímo úměrný termodynamické teplotě – Gay-Lussacův zákon
• opět pro skutečné plyny platí jen přibližně, graf p,V je izobara –úsečka rovnoběžná s V

Stavové změny ideálního plynu z energetického hlediska

Izotermický děj

• stálá teplota – stálá střední kinetická energie – vnitřní energie U je konstantní
• při zvětšení V plyn přijme QT plyn vykoná práci W ; – Teplo přijaté plynem se rovná práci, kterou plyn vykoná

Izochorický děj

• při zvýšení T plyn přijme teplo QV : , cV je měrná tepelná kapacita za stálého objemu
• plyn nekoná práci; , teplo přijaté plynem se rovná přírůstku vnitřní energie

Izobarický děj

• zvýší-li se teplota, plyn přijme teplo Qp; , cp je měrná tepelná kapacita za stálého plynu
• plyn koná práci: ; teplo přijaté plynem je rovno součtu přírůstku vnitřní energie a práci, kterou plyn vykoná

o práci vykonanou plynem čili i

Adiabatický děj s ideálním plynem

• neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím

Při adiabatickém stlačení (komprese) plynu v nádobě se působením vnější síly na píst koná práce; teplota plynu a jeho vnitřní energie se zvětšuje. Při adiabatickém rozpínání (expanze) koná práci plyn; teplota plynu a jeho vnitřní energie se zmenšuje.

Je to tím, že při zmenšování objemu molekuly narážejí na píst rychleji (střední kvadratická rychlost se zvětšuje) čili i střední kinetická energie se zvětšuje a tím i vnitřní energie.

• platí Poissonův zákon , kde je Poissonova konstanta, závisí na druhu plynu
• graf vyjadřující závislost tlaku na objemu je adiabata, klesá vždy strměji než izoterma stejného plynu

Plyn při nízkém a vysokém tlaku

• při odčerpání plynu z nádoby klesne celkový počet molekul, to má vliv na tzv. volnou dráhu molekul l, kterou definujeme jako délku přímočarého úseku mezi dvěma po sobě jdoucími srážkami
• pro popis vlastností plynu má větší význam tzv. středná volná dráha molekul , což je aritmetický průměr volných drah všech molekul
• střední volná dráha se s klesajícím tlakem zvětšuje, je nepřímo úměrná tlaku, současně se zmenšuje střední srážková frekvence molekul z, která je určena počtem srážek molekul za čas
• při stlačování plynu za stálé teploty roste tlak plynu, zmenšuje se střední volná dráha
• při vysokých tlacích nelze zanedbat přitažlivé síly mezi molekulami, při dostatečně velkých tlacích se tvoří mezi molekulami vazby a plyn se mění na kapalinu

Kruhový děj

Práce vykonaná plynem při stálém a proměnném tlaku

• plyn uzavřený v nádobě s pístem při zvětšování objemu koná práci
• , práce vykonaná plynem při izobarickém ději je rovna součinu plynu a přírůstku objemu
• při zvětšení objemu je práce kladná, při zmenšení je záporná
• v p,V diagramu je práce vyjádřena obsahem obdélníku ležícího pod izobarou, tento diagram se nazývá pracovní diagram
• práce při proměnném tlaku, je součet prací pro každou (malou) změnu objemu, kde můžeme považovat plyn za stálý
• práci při proměnném tlaku lze opět vyjádřit pomocí p,V diagramu, kde práce vykonaná plynem při zvětšení objemu je v p,V diagramu znázorněna obsahem plochy, která leží pod křivkou p=f(V)

Kruhový děj

• práci, kterou může plyn vykonat je omezená, protože plyn nemůže neustále zvětšovat svůj objem, po každém zvětšení objemu musí tedy dojít ke stlačení plynu
• děj, při kterém je konečný stav soustavy shodný s počátečním stavem se nazývá kruhový (cyklický) děj
• kruhový děj můžeme znázornit diagramem
• práce, která je vyjádřena jako obsah plochy pod křivkou A 1 B, je práce, kterou vykoná plyn, a práce, která je vyjádřena obsahem pod křivkou A 2 B je práce, kterou vykonají vnější tělesa ke zmenšení objemu

Obsah plochy uvnitř křivky zobrazující v p,V diagramu kruhový děj znázorňuje celkovou práci vykonanou pracovní látkou během jednoho cyklu.

• cyklus se může neustále opakovat, takže tepelný stroj může trvale konat práci
• celková změna vnitřní energie U je po ukončení jednoho cyklu nulová
• ohřívač – těleso, od kterého pracovní látka přijme během jednoho cyklu teplo Q1
• chladič – těleso, kterému pracovní látka předá teplo Q2
• , ; Q je teplo, které pracovní látka přijme během jednoho cyklu W‘=Q
• Celková práce W‘, kterou vykoná pracovní látka během jednoho cyklu děje, se rovná celkovému teplu Q, které během tohoto cyklu přijme.
• Účinnost kruhového děje je dána

Druhý termodynamický zákon

Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitého tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci.

• tento stroj se nazývá perpetuum mobile druhého druhu, tento stroj by měl značný praktický význam, protože by vykonával práci ochlazováním jediného tělesa, tento stroj však není možné sestrojit
• je zde také perpetuum mobile prvního druhu, což je stroj, který by vykonával práci bez dodávání tepla, čili by se neměnila energie jeho okolí
• při tepelné výměně těleso o vyšší teplotě nemůže samovolně přijímat teplo od tělesa s nižší teplotou, (tento jev souvisí se střední kineticko energií částic, je možný, ale málo pravděpodobný)

Tepelné motory

• tepelné motory jsou stroje, které přeměňují část vnitřní energie paliva uvolněné hořením na energii mechanickou
• dělíme je na motory parní (praní stroj, turbína) a spalovací (plynová turbína, zážehový motor, raketový motor)
• u parních motorů je pracovní látkou vodní pára, která se získává mimo vlastní motor, u spalovacích motorů je pracovní látkou plyn, vzniklý hořením paliva uvnitř motoru
• pro účinnost motoru platí: ; T1 je teplota páry (parní motor) nebo teplota plynu (spalovací motor), T2 je teplota vycházející páry, výfukových plynů
• určuje hranici účinnosti tepelných strojů
• účinnost tepelného stroje je tím vyšší, čím vyšší je teplota ohřívače a čím nižší je teplota chladiče
• skutečná účinnost je vždy ovlivněna určitými ztrátami, takže je menší než

Tabulka účinnosti některých motorů

• vysoká účinnost raketových motorů je hlavně způsobena vysokou teplotou plynů
• vyšší účinnost vznětových motorů ve srovnání s zážehovými motory je hlavně tím, že u vznětových motorů se plyn zahřívá již kompresí a spalováním nafty se teplota ještě zvyšuje