Speciální teorie relativity

klasická mechanika viz otázka 19

Galileo princip relativity (mechanický)

čas je absolutní veličina

událost – děj, který se stane v určitém čase na určitém místě (bodě)

soumístné události – události, které nastaly na stejném místě

současné události – události, které nastaly ve stejném čase

Michelsonův pokus

• na stínítku vzniká interferenční obrazec

Vznik STR

• první teorie byly, že světlo se šíří světelným éterem, který je všude okolo nás
• po změření rychlosti světla (H. Fizeau – 1849) se domnívali, že se světlo pohybuje touto rychlostí jen v tzv. absolutní soustavě, která je v absolutním klidu, mysleli si, že Země nemůže být absolutní soustavou a proto měli za to, že se světlo vůči Zemi musí pohybovat různými rychlostmi z různých směrů
• měření jim však toto tvrzení vyvrátila
• měření rychlosti světla: Fizeau, aparatura, kdy spojkou a polopropustným zrcadlem se svazek světla nasměruje na ozubené kolo, to se otáčí s určitou frekvenci a světlo střídavě prochází a neprochází, podle rychlosti otáčení kola se zjistí rychlost světla

Základní princip STR

• publikována 1905 Albertem Einsteinem
• má dva základní principy (princip relativita a princip stálé rychlosti světla)

Princip relativity (postulát)

• Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony.
• žádným pokusem (mechanickým, optickým, elektromagnetickým) provedeným uvnitř inerciální vztažné soustavy nelze zjistit zda je soustava v klidu nebo v pohybu
• všechny inerciální vztažné soustavy jsou rovnocenné, neexistuje žádná absolutní soustava

Princip stálé rychlosti světla (postulát)

• Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou rychlost, a to nezávisle na pohybu světelného zdroje. Rychlost světla v libovolné inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná.

Relativnost současnosti

• současnost je relativní pojem, záleží na volbě vztažných soustav
• dvě nesoumístné události v bodech A,B jsou současné, jestliže, světlo vyslané z těchto bodů dorazí do bodu P současně, P je střed vzdálenosti AB
• vagon (v = 100 000 m.s-1), kde uvnitř je signální lampa, pozorovatel uvnitř vidí dopadnou světlo na obě strany vagonu současně, pozorovatel venku na trati vidí, že na zadní stěnu vagonu dopadne světlo dříve (stěna se hýbe dopředu – naproti světlu)

Dilatace času

• čas v soustavě K‘, která se vůči soustavě K pohybuje, plyne pomaleji než v soustavě K
• světelné hodiny: dvě rovnoběžná zrcadla, mezi nimiž se periodicky odráží paprsek světla, je to jen myšlenkový model

Pokus se světelnými hodinami:

• máme dvoje světelné hodiny H a H‘, jedny v soustavě K a druhé v soustavě K‘, tak že jejich osy jsou kolmé k vektoru rychlosti, soustava K‘ se vůči soustavě K pohybuje rychlostí
• v každé soustavě máme pozorovatele P a P‘, ti uvedou hodiny současně do chodu v okamžiku, kdy osy hodin splývají
• za dobu, kdy se paprsek hodin H dostane od spodního zrcadla k hornímu uplyne čas
• za ten samý čas hodiny H‘ urazí dráhu a světelný paprsek v hodinách H‘ urazí dráhu , či-li nedorazí až k hornímu zrcadlu hodin H‘ a ukazují tedy menší časLorentzův koeficient

příklady dilatace času: život mezonů, pokus s letadlem (1971 – USA, cesiové atomové hodiny)

Kontrakce délek

• měření délky, pohybujícího se předmětu vyžaduje současné určení poloh koncových bodů a jelikož současnost je relativní, tak i délka je relativní pojem (vzhledem ke vztažné soustavě)
• délky ve směru pohybu se zkracují (kontrakce), délky, které jsou kolmé na vektor rychlosti se zachovávají

odvození:

• máme tyč v klidové soustavě K‘ o délce , z jednoho konce vyšleme paprsek světla a na druhém konci dáme zrcátko, paprsek se odrazí a vrátí se zpět v čase:
• v soustavě K, vůči níž se soustava K‘ pohybuje, se takto uvažovat nedá, zde paprsek dosáhne zrcadla za čas t1 a urazí dráhu a zpět urazí dráhu za čas t2: , celkový čas :
• použijeme vztah pro dilataci času a dosadíme ho do rovnice: , po úpravě dostaneme vztah pro kontrakci délek

Skládání rychlostí

• nelze používat vztah s klasické fyziky – je v rozporu s druhým postulátem STR
• Einstein odvodil relativistický vztah pro skládání rychlostí

Základní pojmy z relativistické dynamiky

Relativistická hmotnost

• hmotnost se s rostoucí rychlostí zvětšuje
• při rychlosti blížící se rychlosti světla hmotnost roste nade všechny meze, z toho vyplývá, že žádné hmotné těleso nemůže tuto rychlost překročit
• důkaz: částice v urychlovačích mají 40 000 krát větší hmotnost než v klidovou, mají velmi blízkou rychlost rychlosti světla
• platí zákon zachování relativistické hmotnosti v izolované soustavě

Relativistická hybnost

• platí zákon zachování relativistické hybnosti důkazy: srážky částic

Vztah mezi energií a hmotností

• v klasické fyzice není mezi energii a hmotností žádný vztah
• v relativistické fyzice souvisí hmotnost s energií, při každé změně energie se mění i hmotnost: , obecně platí:
• pro klidovou energii platí:
• platí zákon zachování relativistické energie