Mechanické vlnění, akustika

• přenos kmitání látkovým prostředím, šíření vln není spojeno s přenosem látky, vlněním se přenáší energie
• příčinou vlnění jsou vazebné síly mezi částicemi

Vznik a druhy vlnění

Pružné prostředí – prostředí, ve kterém se kmitání jedné částice vzájemnou vazbou přenáší na další částice

• částice v pružném prostředí si můžeme představit jako spřažená kyvadla, pokud jednu částici uvedeme do kmitavého pohybu, pak se kmitání postupně šíří, vzniká postupné vlnění a rychlost jakou se vlnění šiří je rychlost postupného vlnění
• za dobu, kdy první kyvadlo vykonalo jeden kmit se vlnění rozšířilo do vzdálenosti, kterou nazýváme vlnová délka:

Vlnová délka je vzdálenost dvou nejbližších bodů, které kmitají se stejnou fází.

Postupné vlnění

1. postupné vlnění příčné

• částice kmitají kolmo na směr pohybu vlnění

2. postupné vlnění podélné

• částice kmitají ve směru pohybu vlnění
• dochází k zhušťování nebo zřeďování kmitajících bodů, zhuštění i zředění postupuje opět rychlostí postupného vlnění
• jednotlivá zhuštění (zředění) jsou od sebe vzdáleny o vlnovou délku
• např. zvuk

Charakteristika vlnění (frekvence, perioda, fázová rychlost, vlnová délka)

Rovnice postupného vlnění

• vyjdeme z rovnice pro okamžitou výchylku kmitavého pohybu:
• okamžitá výchylka závisí na vzdálenosti od zdroje x: , kde je čas, za který vlnění urazí x:
• dostaneme rovnici postupné vlny:
• tato rovnice platí pro příčné i podélné vlnění
• je fáze vlnění, předpokládáme, že jde o vlnění netlumené
• všechny veličina popisující vlnění jsou funkce času i polohy bodu

Interference vlnění

• skládání vlnění, výsledný kmitavý pohyb bodu je určen superpozicí kmitání vyvolaných vlněním
• o výsledku interference rozhoduje fázový rozdíl v určitém okamžiku: , d je dráhový rozdíl vlnění, je to vzdálenost dvou bodů, v nichž mají obě vlnění stejnou fázi, fázový rozdíl je přímo úměrný dráhovému rozdílu

Zvláštní případy interference

• pokud dráhový rozdíl nabývá celistvému počtu vln

1. sudý počet půlvln ( )

• vlnění se setkávají v každém bodě se stejnou fází
• amplituda výchylky je součtem obou amplitud výchylek obou vlnění
• nastává interferenční maximum

2. lichý počet půlvln ( )

• vlnění se setkávají s opačnou fází
• amplituda výchylky je rovna absolutnímu rozdílu obou amplitud výchylek, pokud se rovnají vlnění se ruší
• nastává interferenční minimum

Odraz vlnění v řadě bodu. Stojaté vlnění

• na konci řady bodů, kterou se šíří postupné vlnění, nastává odraz
• odraz na pevném konci – vlnění se odráží s opačnou fází
• odraz na volném konci – vlnění se odráží se stejnou fází
• pokud nastane odraz odražené vlnění interferuje s původním vlněním a vznikne tak stojaté vlnění

Stojaté vlnění

• různé body tohoto vlnění kmitají s různou amplitudou výchylky
• body s největšími amplitudami výchylek se nazývají kmitna stojatého vlnění
• body, které zůstávají v klidu se nazývají uzly stojatého vlnění
• kmitna (uzly) jsou ve vzdálenosti , vzdálenost kmitna a uzlu je
• může být příčné (struna) i podélné (dechové nástroje), (uzly – body nekmitají, kmitny – největší zhuštění (zředění))

Rozdíly mezi postupným a stojatým vlněním

1. při postupném vlnění mají všechny body stejnou amplitudu výchylky, přenáší energii.
2. při stojatém vlnění kmitají body mezi dvěma uzly se stejnou fází, nepřenáší energii

Chvění – stav tělesa ve stojatém vlnění ve vzduchovém sloupci v dutých částech nástrojů

Chvění mechanických soustav

• struna opevněna na dvou koncích (uzly), nejjednodušší případ, že kmitna je uprostřed struny a , kde l je délka struny
• při zvyšování frekvence a konstantní rychlosti se na struně dokončí celá vlny a další vlny se tvoří v závislosti na frekvenci, obecně dostaneme , , kde fz je základní frekvence (určena geometrickými parametry předmětu) a když pak vznikají vyšší harmonické frekvence
• když je struna upevněna uprostřed (uzel) pak struna kmitá jen s lichými násobky základní frekvence
• pokud je pružné těleso upevněno jen na jednom konci základní frekvenci odpovídá vlnová délka a pro kmitání jsou možné jen liché násobky
• zdroje zvuku – oscilátory, chvění desek (písek na desce se ustálí v tzv. Chladniho obrazcích – v uzlech)

Vlnění v izotropním prostředí

Izotropní prostředí – prostředí, které má ve všech směrech stejné vlastnosti

• při uvedení bodu do kmitavého pohybu se vlnění začne šířit všemi směry a tvoří kulové plochy, každý bod kulové plochy kmitá se stejnou fází, tyto plochy nazýváme vlnoplochami
• směr šíření určuje v daném bodě kolmice k vlnoploše, která se nazývá paprsek
• při velké vzdálenosti šíření můžeme zanedbat rozměry zdroje a považovat ho za bod (bodový zdroj vlnění), také malou část vlnoplochy v okolí tohoto bodu považujeme za rovinu – rovinná vlnoplocha

Huygensův princip

Každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch.

Odraz a lom vlnění

Platí zákon odrazu: Úhel odrazu vlnění se rovná úhlu dopadu, přičemž paprsek dopadající vlny leží ve stejné rovině jako paprsek odražené vlny. Oba paprsky určují rovinu dopadu.

Platí zákon lomu: Poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu odrazu je pro dvě prostředí stálá veličina a rovná se poměru rychlostí vlnění v obou prostředích. Nazývá se index lomu vlnění n pro daná prostředí. Lomený paprsek zůstává v rovině dopadu

Ohyb vlnění

• nastane pokud je v cestě vlnění překážka malých rozměrů, díky ohybu vlnění se vlnění dostane i za překážku
• nastane také, je-li v překážce větších rozměrů otvor, za otvorem se vlnění šíří opět všemi směry – Huygensův princip
• obecně platí, čím větší má vlnění vlnovou délku tím snadněji dochází k jeho ohybu, ale aby ohyb nastal musí být vlnová délka stejná nebo větší než otvor

Zvukové vlnění

Akustika – věda o zvuku

Zvuk – mechanické vlnění, které vnímáme sluchem (16 Hz – 16 000 Hz), mechanické vlnění s frekvencí pod 16 Hz je infrazvuk frekvencí větší než 16 kHz je ultrazvuk

Zdroje zvuku

• zdrojem je chvění pružných těles (ladička)
• dnes už se při pokusech používají reproduktory připojené k elektronickému zdroji kmitání – tónový generátor
• osciloskop – přístroj na zakreslení průběhu zvukového vlnění

Periodické zvuky nazýváme hudební zvuky nebo tóny. Jestliže má zvuk harmonický průběh, je to jednoduchý tón. Periodické zvuky složitějšího průběhu označujeme jako složené tóny. Samohlásky jsou periodické.

Neperiodické zvuky vnímáme jako hluk (bušení, praskot) nebo souhlásky. Zvláštním případem je šum, který doprovází všechny sluchové vjemy, je zapříčiněn změnou tlaku prostředí.

Šíření zvuku. Rychlost zvuku

• přenos zvuku je možný jen v látkovém prostředí
• pokud reproduktor umístíme do místa, ze kterého postupně odsáváme vzduch, slyšíme jak zvuk slábne až zanikne
• rychlost zvuku ve vzduchu ( ) je 331,82 m.s-1
• rychlost závisí na složení vzduchu a nejvíce na teplotě, s rostoucí teplotou roste , t je ve stupních Celsia
• v kapalinách a pevných látkách je rychlost zvuku větší než ve vzduchu
• ozvěna – zvláštní případ odrazu zvuku od překážky – dva zvuky rozlišíme pokud je mezi nimi doba 0,1 s, za tuto dobu zvuk urazí 34 m, či-li pokud stojíme 17 m od překážky slyšíme jednoslabičnou ozvěnu, pokud stojíme od překážky dál slyšíme víceslabičnou­ ozvěnu
• pokud stojíme blíže než 17 m od překážky, zvuky nerozlišíme, splývají a prodlužuje se trvání zvuku – dozvuk

Vlastnosti zvuku (subjektivní)

Výška zvuku

• je určena frekvencí
• absolutní výška tónu – při frekvenci základního tónu – frekvence zdroje
• relativní výška tónu – podíl frekvence zvuku k frekvenci tzv. referenčního tónu (hudba 440 Hz – tón a1, technika 1000 Hz)
• tón o oktávu výše má dvojnásobnou frekvenci

Barva tónu

• umožňuje rozlišit dva složené tóny o stejné absolutní výšce, které vydávají dva různé nástroje

Hlasitost zvuku

• intenzita zvuku (objektivní veličina) , P je výkon zvukového vlnění (zdroje) a S je plocha, kterou vlnění prochází, intenzita je přímo úměrná energii kmitání, které vlnění v daném bodě vzbuzuje
• největší citlivost ucha při frekvencích 700 Hz – 6 kHz, při těchto frekvencích vnímáme i zvuky o malé intenzitě 10–12 W.m-2 – práh slyšení, zvuky o intenzitě 1 W.m-2 způsobují bolesti v uchu, určují práh bolesti
• poměr mezi nejmenší a největší intenzitou zvuku v oblasti největší citlivosti je 1012 a je značný
• proto se intenzita vyjadřuje pomocí zvláštní logaritmické stupnice – jednotkou bel B
• převod mezi touto stupnicí a intenzitou je: a dostaneme hlasitost zvuku v decibelech, I0 je intenzita zvuku odpovídající prahu slyšení (práh bolesti 120 db) startující letadlo – 110 db

Ultrazvuk

1. rozměry okolních těles,
2. méně ovlivněn ohybem, šíří se přímočaře, nejvíce pohlcován v plynech, dobře se šíří v kapalinách a pevných látkách, kovy ho téměř nepohlcují

Použití:

1. sonary – měření hloubky moří
2. ultrazvuková defektoskopie – zjišťování vad uvnitř materiálů
3. přenášení velké energie, barvení tkanin, drcení částic, uvedení částic do pohybu
4. vytváření emulzí – směs rtuti a vody
5. lékařství – plod matky, hloubkové masáže, operace
6. čištění brýlí

Infrazvuk

–

• dobře se šíří ve vodě (zjištění „hlasu moře“ – předpovídání vlnobití)
• je škodlivý pro lidský organismus (frekvence blízké frekvenci srdce)
• neslyšíme šum způsobený vlastním krevním oběhem