Mechanická práce a energie

Mechanická práce

• konání mechanické práce je podmíněno působením sil
• např. tlačíme-li těleso po určité dráze
• práce, kterou vykoná těleso při přemisťování jiného tělesa, závisí na velikosti síly F, která na těleso působí na dráze s.
• jednotkou práce je Joul ( J = N.m )
• práce se nekoná pokud se těleso nepohybuje
• Práce se nekoná , je-li síla působící na těleso kolmá k jeho trajektorii

Jestliže těleso urazí působením konstantní síly F dráhu s přičemž síla F svírá s trajektorií tělesa stalý úhel , je mechanická práce dána vztahem

Pokud je cos je kladný, čili práce je kladná = těleso koná práci.

Pokud je cos je záporný, čili práce je záporná = těleso práci spotřebovává

Určení práce graficky – obsah obdélníku o stranách F a s

Kinetická energie

• tuto energii mají všechny tělesa, která se vzhledem vztažné soustavě pohybují
• k uvedení tělesa do pohybu se musí vykonat odpovídající práce jakou poté těleso má v podobě kinetické energie
• práce vykonaná silou F je mírou změny kinetické energie

Kinetická energie hmotného bodu o hmotnosti m, který se pohybuje rychlostí v, je dána vztahem:

Nezávisí na dráze ani na síle, závisí na vykonané práci, rychlosti ( ne na směru ) a hmotnosti.

Změna kinetické energie je rovna práci, kterou vykoná výslednice působících sil.

Kinetická energie je závislá na volbě vztažné soustavy. Celková kinetická energie soustavy

hmotných bodů je dána jejich součtem.

Potenciální energie

• tuto energie mají všechna tělesa, které jsou v silových polích jiných těles, mají jí také tělesa pružně deformovaná.
• velký význam v praxi má tíhová potenciální energie

tíhová potenciální energie

• má jí každé těleso nacházející se v gravitačním poli Země
• prací, kterou vykoná tíhová síla je určen úbytek tíhové potenciální energie.

Ve výšce h nad zvolenou nulovou hladinou potenciální energie je tíhová potenciální energie hmotného bodu o hmotnosti m :

Pokud je zde další síla F, která mě směr opačný než tíhová, tato síla zvedá těleso do výšky h a koná práci, která tvoří přírůstek tíhové potenciální energie.

Mechanická energie

• Součet kinetické a potenciální energie tvoří celkovou mechanickou energie tělesa.
• součet těchto dvou energii je vždy stejná – mechanická energie tělesa je konstantní

Popis hozeného míče na podlahu: Nahoře, když míč hodíme má míč maximální Ep a nulovou Ek. Po puštění es Ep začne přeměňovat v Ek. Při dopadu se těleso pružně deformuje a opět získává Ep a Ek je nulová. Po odrazu opět roste Ek a klesá Ep. Ep je největší vždy na krajích dráhy letu.

Při všech mechanických dějích se mění kinetická energie v potenciální energie a naopak, celková mechanická energie soustavy je konstantní.

Zákon zachování energie

Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou, nebo přechází energie z jednoho tělesa na druhé, celková energie soustavy se však nemění.

• patří mezi nejdůležitější přírodní zákony

Srážka dvou těles

• dokonale pružná – tělesa se pohybují po srážce opačným směrem a vzdalují se
• dokonale nepružná – tělesa se po srážce pohybují stejným směrem ve spojení
• při dokonalé srážce platí zákon zachování mechanické energie a hybnosti

Energie a Práce mají stejnou jednotku a těsně spolu souvisejí. Nesmíme je však zaměnit, protože Energie je stavová veličina a popisuje stav soustavy, za to Práce charakterizuje děj, při němž nastává přeměna nebo přenos energie.

Výkon a účinnost

Rychlost konání práce popisuje výkon. Průměrný výkon P je podíl práce W a doby t, za kterou se práce vykonala:

Jednotkou výkonu je Watt ( W = J . s-1 ). Z tohoto vztahu také můžeme jako jednotku práce použít wattsekunda ( z praxe lépe známe kilowatthodina ).

U pohybujících se těles můžeme výkon vyjádřit i pomocí tažné síly ( např. motoru ).

Okamžitý výkon se rovná součinu velikosti síly působící na těleso a okamžité rychlosti tělesa.

Účinnost se posuzuje při přeměně jedné formy energie na druhou. Část energie se při přeměně přemění na nevyužitelnou energie např. vinou tření ( část mechanické práce se mění na vnitřní energii ).

Práce, kterou stroj vykoná je menší než energie, kterou mu dodáme.

Podíl dodané stroji za dobu a této doby je příkon P0 stroje. Podíl výkonu a příkonu se nazývá účinnost ( éta ) stroje:

Účinnost stroje se většinou udává v procentech.