Gravitační pole

Co je gravitační pole?

Gravitační pole je prostor kolem hmotného tělesa, ve kterém působí gravitační síla na jiná tělesa. Toto pole je neviditelné, ale jeho účinky pozorujeme prostřednictvím pohybu planet, slapových jevů nebo volného pádu předmětů. Každé těleso s hmotností vytváří gravitační pole, jehož intenzita klesá se vzdáleností od zdroje.

Gravitační pole je univerzální – působí na všechna tělesa bez ohledu na jejich složení. Například Země přitahuje Měsíc stejně jako jablko padající ze stromu. Podle obecné teorie relativity Alberta Einsteina je gravitace důsledkem zakřivení časoprostoru způsobeného hmotou, ale pro středoškolské účely postačuje Newtonův popis.

Newtonův gravitační zákon

Teoretický základ

Newtonův gravitační zákon popisuje sílu, kterou na sebe vzájemně působí dvě tělesa. Tento zákon platí pro hmotné body nebo stejnorodá kulová tělesa (např. planety). Podle něj je gravitační síla přímo úměrná součinu hmotností těles a nepřímo úměrná čtverci jejich vzdálenosti.

Matematický zápis:

F = G * (m₁ * m₂ / r²)

Kde je gravitační konstanta. Tato konstanta byla experimentálně změřena Henrym Cavendishem v roce 1798 pomocí torzních vah. Zákon vysvětluje nejen pohyb planet, ale i to, proč cítíme tíhu – Země na nás působí gravitační silou směrem ke svému středu.

Intenzita gravitačního pole

Definice a význam

Intenzita gravitačního pole (K) je vektorová veličina, která udává, jak silně pole působí na těleso jednotkové hmotnosti v daném místě. Směr intenzity je totožný se směrem gravitační síly.

Vzorec pro intenzitu:

K = G * (M / r²)

Kde M je hmotnost zdroje pole (např. Země) a r vzdálenost od jeho středu. Na povrchu Země je intenzita přibližně 9,81 N/kg, což odpovídá tíhovému zrychlení g. S rostoucí výškou intenzita klesá – například ve výšce 400 km (kde létá ISS) je K ≈ 8,7 N/kg.

Typy gravitačních polí

Centrální pole: Vektory intenzity směřují do jednoho bodu (gravitačního středu). Příkladem je pole Země nebo Slunce.

Homogenní pole: Intenzita je ve všech místech stejná. Toto pole je idealizace, která platí pouze v malých oblastech (např. v laboratoři při pokusech s volným pádem).

Gravitační a tíhové zrychlení

Gravitační zrychlení (a_g)

Gravitační zrychlení je zrychlení, které by mělo těleso pouze pod vlivem gravitační síly. Pro Zemi platí:

Tato hodnota se mírně liší v závislosti na hustotě zemského pláště a tvaru Země (Země není dokonalá koule).

Tíhové zrychlení (g)

Tíhové zrychlení je skutečné zrychlení těles na povrchu Země, které zahrnuje i vliv odstředivé síly způsobené rotací Země. Platí:

Odstředivé zrychlení je největší na rovníku (≈0,034 m/s²) a nulové na pólech. Proto je tíhové zrychlení na pólech g≈9,83 m/s² a na rovníku g≈9,78 m/s².

Tíhová síla a tíha tělesa

Tíhová síla (F_g)

Tíhová síla je výslednicí gravitační síly a odstředivé síly. Působí na těleso a udílí mu tíhové zrychlení g:

Tato síla je zodpovědná za to, že předměty padají k Zemi a planety obíhají kolem Slunce.

Tíha (Q)

Tíha je síla, kterou těleso působí na podložku nebo závěs. Například když stojíte na váze, váha ukazuje vaši tíhu. V klidu platí:

Pokud se však těleso pohybuje se zrychlením (např. ve výtahu), tíha se mění. V beztížném stavu (volný pád) je tíha nulová.

Pohyby těles v gravitačním poli

Volný pád

Volný pád je pohyb tělesa pouze pod vlivem tíhové síly. Odpor vzduchu zanedbáváme. Rychlost a dráha volného pádu se řídí rovnicemi:

v = g * t
s = (1/2) * g * t²

V reálných podmínkách dosáhne těleso maximální rychlosti (terminální rychlosti) kvůli odporu vzduchu.

Šikmý vrh

Při šikmém vrhu má těleso počáteční rychlost v0 pod úhlem α. Trajektorie je parabola (ve vakuu), ale ve vzduchu se mění na balistickou křivku. Rovnice polohy:

x(t) = v0 * cos(α) * t
y(t) = v0 * sin(α) * t - (1/2) * g * t²

Dostřel je maximální při α=45° :

dmax = v0² / g

Pohyby v centrálním poli Země

Umělé družice

Družice obíhají kolem Země díky rovnováze mezi gravitační silou a odstředivou silou. Pro kruhovou dráhu platí:

v = √(G * M / r)

Kde r = RZ + h (vzdálenost od středu Země). Při rychlosti vk = 7,9 km/s (první kosmická rychlost) se družice pohybuje po kruhové dráze.

Úniková rychlost

Úniková rychlost (v p v p) je minimální rychlost potřebná k opuštění gravitačního pole Země bez dalšího pohonu:

vp = √(2 * G * M / r)

Těleso s touto rychlostí se pohybuje po parabolické trajektorii a stává se družicí Slunce.

Keplerovy zákony

1. Zákon trajektorií

Planety obíhají po elipsách se Sluncem v jednom ohnisku. Elipsa je geometricky definována dvěma ohnisky a hlavní poloosou a. Excentricita e udává, jak je elipsa „protáhlá“:

Pro Zemi je e=0,0167, což znamená, že její dráha je téměř kruhová.

2. Zákon ploch

Průvodič planety (spojnice planety a Slunce) opíše za stejný čas stejnou plochu. Důsledkem je, že planeta se pohybuje nejrychleji v perihéliu (nejblíže Slunci) a nejpomaleji v aféliu. Tento zákon je důkazem zachování momentu hybnosti.

3. Harmonický zákon

Třetí zákon spojuje oběžnou dobu planety (T) s délkou hlavní poloosy (a):

T² = (4 * π² / (G * M)) * a³

Například Mars (a=1,52 AU) má oběžnou dobu T=1,88 roku, což splňuje T² ∝ a³.

Sluneční soustava

Struktura a objekty

Sluneční soustava se skládá ze Slunce, planet, měsíců, planetek, komet a meteoroidů. Slunce obsahuje 99,86 % hmotnosti soustavy. Planety dělíme na:

Terestrické (kamenné): Merkur, Venuše, Země, Mars.

Plynných obrů: Jupiter, Saturn, Uran, Neptun.

Komety a meteoroidy

Komety jsou ledová tělesa pocházející z Kuiperova pásu nebo Oortova oblaku. Při přiblížení ke Slunci se jejich jádro odpařuje a vytváří ohon. Meteoroidy jsou úlomky planetek, které při vstupu do atmosféry vytvářejí meteory („padající hvězdy“). Pokud dopadnou na Zem, nazývají se meteority.

Závěr

Gravitační pole je klíčové pro pochopení pohybu těles ve vesmíru. Newtonův gravitační zákon a Keplerovy zákony tvoří základ klasické mechaniky, zatímco koncepty jako tíhová síla nebo kosmické rychlosti mají praktické aplikace v letectví a kosmonautice. Porozumění těmto pojmům je nezbytné pro analýzu jevů od volného pádu po oběžné dráhy družic.