Exponenciální funkce, exponenciální rovnice

Exponenciální funkce

Každá funkce na množině R dána výrazem , kde a je základ mocniny .

Graf funkce…….­………….. exponenciála

Základní grafy:

ani sudá, ani lichá

klesající

prostá

omezená zdola

ani maximum, ani minimum

inverzní k funkci logaritmické

ani sudá, ani lichá

rostoucí

prostá

omezená zdola

ani maximum, ani minimum

inverzní k funkci logaritmické

Přirozená exponenciální funkce:

e……. Eulerovo číslo

Inverzní funkce…… funkce, jejíž graf je ke grafu dané funkce souměrný podle osy 1. a 3. kvadrantu

Příklad:

Exponenciální rovnice

Exponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vyskytuje v exponentu.

Základní rovnice , kde levá i pravá strana mají stejný základ mocniny se řeší porovnáním exponentů.

Rovnice typu , kde levá a pravá strana nemají stejný základ mocniny se řeší pomocí logaritmů .

Složitější exponenciální rovnice se převádějí na jeden z výše uvedených tvarů.

Příklad: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Příklady k teorii:

Příklad: 1)

Příklad: 2)

Příklad: 3)

Příklad: 4)

Příklad: 5)

Příklad: 6) 7)

6)

7)