AG – vzájemná poloha přímky a roviny, dvou rovin

Vzájemná poloha přímky a roviny

p … přímka

r … rovina

rovnoběžné

různoběžné

průsečík P – z parametrické rovnice přímky p se dosadí do rovnice roviny r ® vyjádří se parametr tp ® parametr se dosadí zpět do parametrických rovnic přímky p a vyjdou souřadnice průsečíku P

splývající

různé

Příklady:

Jaká je vzájemná poloha přímky a roviny?

1)

rovnoběžné

splývající

2)

různoběžné

Vzájemná poloha dvou rovin

r, s … rovina

rovnoběžné

různoběžné

průsečnice p – přímka, jejíž směrový vektor se vypočítá vektorovým součinem normálových vektorů a rovin r a s ® směrový vektor přímky p se dosadí do obecných rovnic rovin r a s ® vypočítají se souřadnice bodu A tak, že se dosadí do jedné ze souřadnic libovolné číslo (např. ) a zbylé souřadnice se dopočítají jako soustava dvou rovnic o dvou neznámých ® z bodu A a směrového vektoru přímky p lze vytvořit parametrické rovnice průsečnice p

splývající

jedna obecná rovnice roviny je násobkem druhé obecné rovnice roviny

různé

jedna obecná rovnice roviny není násobkem druhé obecné rovnice roviny

Příklady:

Jaká je vzájemná poloha dvou rovin?

1)

různoběžné

2)

rovnoběžné

splývající