Lineární funkce, lineární rovnice

Definice:

Funkce f je definována na množině M, která je podmnožina R. Existuje pravidlo, že ke každému prvku x z množiny M přiřadí právě jedno y.Þ definiční obor D(f)

Zápis: ? y je funkcí x

y = 3× – 5

y

y = 3× – 5 0

1 3 x

• 2

5

Obor hodnot H(f) – je to množina všech y, ke kterým existuje aspoň jedno x z definičního

oboru.

Lineární funkce:

Funkce y= kx + q, kde k,q Î R se nazývá lineární funkce. Grafem lineární funkce je přímka nebo její část.

U lineární funkce se určuje:

• Sudost – funkce je souměrná podle osy y:

Lichost – funkce je souměrná podle počátku:

• Zda je: – rostoucí:

• klesající:

• Zda je prostá: pro

Þ tato funkce není prostá

• Omezenost – funkce je omezena z hora a ze spodu, tedy minimum a maximum

Zvláštní případy funkce y = ax + b:

O Grafem je osa x.

O Grafem je přímka rovnoběžná s osou x. Tato funkce se nazývá konstantní funkce. Číslo b se nazývá úsek na ose y.

O Tato funkce se nazývá přímá úměrnost. Grafem je přímka procházející počátkem. Číslo a se nazývá směrnice přímky.

Lineární funkce s absolutní hodnotou:

x0 = 2 x0 = – 1

• 1 2

3

• 2

1

• 1 0 3

1 2 x

• 1
• 2

Lineární rovnice:

Lineární rovnice o jedné neznámé nazýváme rovnici tvaru ax = b; kde a, b jsou reálná čísla a x je neznámá ax = b.

Ekvivalentní úpravy:

1. K oběma rovnicím přičteme, nebo odečteme stejný výraz.
2. Obě rovnice vynásobíme (vydělíme) stejným výrazem, ale různým od O.

Řešení lineárních rovnic:

1. ? rovnice má jedno řešení
2. 0 = 0; 2 = 2 ? rovnice má nekonečně mnoho řešení
3. 3 = – 1; – 2 = 4 ? rovnice nemá řešení

Příklad: