Limita a spojitost funkce

Diferenciální počet – okolí bodu

Způsoby zápisů:

e okolí bodu a je množina všech bodů x, jejichž vzdálenost od bodu a je menší než e.

Limita funkce

Funkce je definována v okolí bodu a.

Říká se, že funkce má v bodě a limitu L, jestliže ke každému e-okolí bodu L existuje takové d-okolí bodu a, že pro každé x z d-okolí bodu a leží jeho funkční hodnota v e-okolí bodu L.

Limita a spojitost funkce:

Funkce je spojitá v bodě a právě tehdy, když je v bodě a definována a má limitu rovnu funkční hodnotě.

Pravidla pro počítání s limitami:

Nevlastní limity ve vlastních bodech:

Říká se, že funkce má v bodě a limitu Y právě tehdy, když ke každému reálnému číslu K existuje takové d-okolí bodu a, že pro všechna x z okolí bodu a platí, že .

Vlastní limity v nevlastních bodech:

Nevlastní limity v nevlastních bodech:

Jednostranné limity:

Příklad: