AG – vzájemná poloha dvou přímek v rovině a v prostoru

V rovině

p, q … přímky

… směrové vektory přímek p a q

… normálové vektory přímek p a q

rovnoběžné

různoběžné

průsečík P – bod, ve kterém se přímky p a q protínají – vypočítá se převedením rovnic přímek p a q na parametrické rovnice, u kterých se porovnají x-ové a y-ové části, z nichž vzniknou dvě rovnice o dvou neznámých – parametry t a s, poté se jeden z těchto parametrů dosadí do parametrických rovnic přímky (t do p nebo s do q) a vypočítá se průsečík P

splývající

jedna obecná rovnice přímky je násobkem druhé obecné rovnice přímky

různé

jedna obecná rovnice přímky není násobkem druhé obecné rovnice přímky

Příklady:

Jaká je vzájemná poloha přímky a roviny?

1)

různoběžné

2)

rovnoběžné

splývající

V prostoru

p, q … přímky

… směrové vektory přímek p a q

… normálové vektory přímek p a q

rovnoběžné

nerovnoběžné

splývající

různé

různoběžné

P existuje

mimoběžné

P neexistuje

průsečík P – bod, ve kterém se přímky p a q protínají – vypočítá se z parametrických rovnic přímek p a q, u kterých se porovnají x-ové a y-ové části, z nichž vzniknou dvě rovnice o dvou neznámých – parametry t a s, poté se jeden z těchto parametrů dosadí do parametrických rovnic přímky (t do p nebo s do q) a vypočítá se průsečík P

Příklady:

Jaká je vzájemná poloha přímky a roviny?

1)

nerovnoběžné

2)

rovnoběžné

různé