AG kuželoseček – elipsa

Elipsa je množina všech bodů v rovině, které mají od dvou stálých bodů (ohnisek) stálý součet vzdáleností, který je větší, než vzdálenost těchto bodů (2e).

… střed elipsy

… ohniska elipsy

… bod ležící na elipse

… hlavní vrcholy elipsy

… vedlejší vrcholy elipsy

přímka … hlavní osa elipsy

vedlejší osa elipsy … přímka, která je kolmá na hlavní osu elipsy a prochází středem S

… velikost hlavní poloosy elipsy

… velikost vedlejší poloosy elipsy

… výstřednost (excentricita) elipsy

Středové rovnice elipsy:

hlavní osa je rovnoběžná s osou x

hlavní osa je rovnoběžná s osou y

Obecná rovnice elipsy:

Poloha bodů na kružnici dané středovou rovnicí:

… bod leží na elipse

… bod leží uvnitř elipsy

… bod leží vně elipsy

Toto platí i pro elipsy dané středovou rovnicí .

Převod rovnic se provádí v podstatě stejně, jako u kružnice.

Příklady:

1)

Jaká je středová rovnice elipsy?

2)

Jaká je obecná rovnice elipsy?

3)

Jaké jsou středová rovnice elipsy, velikost a, b, e a souřadnice S, F1, F2, A, B, C a D?